Triunghi oarecare

I.Triunghiul- poligon cu trei laturi.

Clasificare:

1. dupa laturi:

- triunghi oarecare;

- triunghi isoscel (doua laturi egale);

- triunghi echilateral (toate laturile egale).

2. dupa unghiuri:

- triunghi ascutitunghic (toate unghiurile < 90 grade);

- triunghi dreptunghic ( un unghi = 90 grade);

- triunghi optuzunghic ( un unghi >90 grade).

Linii importante in triunghi:

- mediatoarea - perpendiculara pe mijlocul laturii, orice punct de pe mediatoare este egal departat de capetele segmentului, punctul de intersectie al mediatoarelor unui triunghi este centrul cercului circumscris triunghiului, se noteaza cu O.

triunghi triunghi

- bisectoarea - dreapta care imparte unghiul in doua parti congruente, orice punct de pe bisectoare este egal departat de laturile unghiului, punctul de intersectie al bisectoarelor unui triunghi este centrul cercului inscris triunghiului, se noteaza cu I.

Teorema bisectoarei: intr-un triunghi oarecare bisectoarea imparte latura pe care cade intr-un raport egal cu raportul laturilor.

triunghi

triunghi

triunghi triunghi

- mediana - segmentul care uneste varful triunghiului cu mijlocul laturii opuse, punctul de intersectie al medianelor se afla la o treime de baza si doua treimi de varf, se numeste centru de greutate al triunghiului si se noteaza cu G.

triunghi triunghi

- inaltimea - perpendiculara din varf pe latura opusa, punctul de intersectie al inaltimilor intr-un triunghi se numeste ortocentru sau centrul drept al triunghiului, se noteaza cu H.

triunghi triunghi

- linia mijlocie - segmentul care uneste mijloacele a doua laturi ale triunghiului. Linia mijlocie a unui triunghi este paralela cu cea de a treia latura a triunghiului si jumatate din ea.

triunghi triunghi

Cazuri de congruenta ale triunghiurilor oarecare:

- cazul I- L.U.L. (doua triunghiuri oarecare care au cate doua laturi si unghiurile cuprinse intre ele respectiv congruente, sunt congruente);

- cazul II- U.L.U. (doua triunghiuri oarecare care au cate o latura si unghiurile alaturate ei respectiv congruente sunt congruente);

- cazul III- L.L.L. (doua triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente sunt congruente).

Cazurile de asemanare ale triunghiurilor oarecare:

- cazul I - U.U (doua triunghiuri sunt asemenea daca au doua unghiuri respectiv congruente);

- cazul II- L.U.L. (doua triunghiuri sunt asemenea daca au doua laturi respectiv proportionale si unghiurile dintre laturile proportionale sunt congruente);

- cazul III- L.L.L. (doua triunghiuri sunt asemenea daca au laturile respectiv proportionale).

tabel

geometrie

Triunghiul oarecare: triunghi oarecareABC

Teoreme:

- teorema lui Thales: o paralela dusa la una din laturile unui triunghi, imparte celelalte doua laturi in parti proportionale; triunghi oarecare

- teorema fundamentala a asemanarii: o paralela dusa la o latura a unui triunghi formeaza cu celelalte doua, un triunghi asemenea cu primul.

geometrieABC ~ geometrieAMN

geometrie

geometrie