Trunchiul de con

Trunchiul de con este corpul obtinut prin rotirea completa a unui trapez dreptunghic in jurul laturii perpendiculare pe baze (sau prin rotirea unui trapez isoscel in jurul dreptei care uneste mijloacele bazelor).

trunchi de con

Trunchi de con obtinut prin rotirea triunghiului trapezului AOO'A' in lui OO'
Elementele trunchiului:
- doua baze, care sunt cercuri cu raze diferite situate in plane paralele. Lungimile razelor celor doua baze sunt razele trunchiului;
- inaltimea , este distanta dintre planele bazelor (in figura de mai sus inaltimea este OO' dar si orice segment paralel cu OO' avand extremitatile situate in cele doua baze);
- axa trunchiului, este dreapta care uneste centrele bazelor (OO');
- sectiunea axiala, este trapezul isoscel care se obtine intersectand trunchiul cu un plan ce contine axa (in figura avem reprezentata sectiunea ABB'A');
- generatoarea, care este reprezentata prin orice segment care uneste doua puncte omoloage ale cercurilor celor doua baze dar si lungimea acestuia. Doua puncte le numim omoloage daca dreapta determinata de ele intersecteaza axa trunchiului (in figura de mai sus generatoarele notate sunt AA' si BB');
Sectionand trunchiul cu un plan care este paralel cu baza se obtine un cerc.
Ducand prin B' o paralela la inaltimea trunchiului obtinem un triunghi dreptunghic cu laturile de lungime R-r, h si g; conform teoremei lui Pitagora avem h2+(R-r)2=g2.

Formule de calcul
trunchi de con


Trunchiul de con se poate obtine si prin sectionarea unui con cu un plan paralel cu baza si eliminarea conului mic care rezulta. Acest lucru permite stabilirea unor relatii intre elementele conului in fuctie de elementele trunchiului. Am vazut ca cele doua conuri obtinute sunt asemenea, si din relatia trunchi de con unde numaratorii sunt elemente ale conului mic, si numitorii reprezinta elemente ale conului mare, inlocuind elementele conului mic in functie de elementele conului mare si ale trunchiului, obtinem trunchi de con formula care leaga direct elementele conului mare de cele ale trunchiului.
Desfasurarea suprafetei laterale a unui trunchi de con circular drept este un sector de coroana circulara care are aria egala cu aria laterala a trunchiului. Masura unghiului la centru al acestui sector se poate calcula cu formula:
trunchi de con

unde R si G sunt raza si generatoarea conului din care provine trunchiul.
Volumul trunchiului de con poate fi calculat si ca diferenta volumelor celor doua conuri:
Vtrunchi=Vcon_mare-Vcon_mic


trunchi de con


| Calculeaza volumul trunchiului de con |